Métodos cuantitativos de la Empresa Regional de Servicio Público de Electricidad Electrosur S.A. (página 2)

1. MODELAMIENTO
DEL PROBLEMA O ESTRATEGIA DE
PLANTEACIÓN ÓPTIMA

Si consideramos que "X" es un turno de trabajo
determinado; podríamos afirmar que, la empresa cuenta
con X1, X2, X3, X4, y X5 Turnos y la función
Objetivo es
minimizar las remuneraciones en
los diferentes turnos, podríamos modelar la función
objetivo como:

"MIN 170 X1+160 X2+175 X3+180 X4+195
X5".

Por lo cual se muestran las restricciones
correspondientes:

1° RESTRICCIÓN

Del turno de 6.00 am a 8.00 am se requieren 48
personas.

Consideramos que en este horario solo trabajarán
personas del primer turno

X1>=48

2° RESTRICCIÓN

Del turno de 8.00 am a 10.00 am se requieren 79
personas.

Si consideramos que en este horario debe haber personas
del primer y segundo turno

X1+ X2>=79

3° RESTRICCIÓN

Del turno de 10.00 am a 12.00 md se requieren 65
personas.

Si consideramos que en este horario debe haber personas
del primer y segundo turno

X1+ X2>=65

4° RESTRICCIÓN

Del turno de 12.00 md a 2.00 pm, se requieren 87
personas.

Si consideramos que en este horario debe haber personas
del primer, segundo y tercer turno

X1+ X2+ X3>=87

5° RESTRICCIÓN

Del turno de 2.00 pm a 4.00 pm, se requieren 64
personas.

Si consideramos que en este horario debe haber personas
del segundo y tercer turno

X2+ X3>=64

6° RESTRICCIÓN

Del turno de 4.00 pm a 6.00 pm, se requieren 73
personas.

Si consideramos que en este horario debe haber personas
del tercer y cuarto turno

X3+ X4>=73

7° RESTRICCIÓN

Del turno de 6.00 pm a 8.00 pm, se requieren 82
personas.

Si consideramos que en este horario debe haber personas
del tercer y cuarto turno

X3+ X4>=82

8° RESTRICCIÓN

Del turno de 8.00 pm a 10.00 pm, se requieren 43
personas.

Si consideramos que en este horario debe haber personas
solamente del cuarto turno

X4>=43

9° RESTRICCIÓN

Del turno de 10.00 pm a 12.00 am, se requieren 52
personas.

Si consideramos que en este horario debe haber personas
del cuarto y quinto turno

X4+ X5>=52

10° RESTRICCIÓN

Del turno de 12.00 am a 06.00 am, se requieren 15
personas.

Si consideramos que en este horario debe haber personas
del cuarto y quinto turno

X5>=15

2.
DETERMINACIÓN DE LOS VALORES
ÓPTIMOS POR CADA RESTRICCIÓN

Con relación a lo expuesto, podemos ser
determinantes en lo siguiente:

La primera, octava y décima
restricción necesariamente deberá ser cubierta
exclusivamente con el personal del
primer, cuarto y quinto turno respectivamente, por ende los
valores
óptimos para X1, X4 y X5 son:

X1= 48

X4=43

X5=15

Con esta información procederemos a determinar el
valor de X2,
X3

En conclusión los valores óptimos para
cada variable son:

X1>= 48

X2>=31

X3>=39

X4>=43

X5>= 15

Dichas restricciones, aplicando LINDO dan como resultado
lo siguiente:

RESULTADOS DEL PROBLEMA APLICANDO LINDO
V.6.1

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 7

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1. 30610.00

NO. ITERATIONS= 7

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

OBJ COEFFICIENT RANGES

VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

RIGHTHAND SIDE RANGES

3.
DETERMINACIÓN DE LA SOLUCIÓN
ÓPTIMA

Habiendo obtenido el valor de cada una de las variables
procederemos al cálculo de
la función objetivo:

"MIN 170 X1+160 X2+175 X3+180 X4+195
X5".

MINIMIZAR F.O =
170(48)+160(31)+175(39)+180(43)+195(15)

MINIMIZAR F.O. =
8160+4960+6825+7740+2925

F.O. = 30 610

Traducidos al problema planteado, para el problema, la
respuesta es: Para atender la demanda en los
horarios especificados en el problema matriz, se
deberá considerar

• 48 personas del primer turno
• 31 personas del segundo turno
• 39 personas del tercer turno
• 43 personas del cuarto turno, y
• 15 personas para el quinto turno

Esto conlleva a minimizar los costos con
relación a sus respectivas remuneraciones, pues el
mínimo costo para
cumplir con todos los turnos es de: S/. 30 610,00 nuevos
soles.

4.
DETERMINACIÓN DE EXCEDENTES Y HOLGURAS POR CADA
RESTRICCIÓN

De acuerdo a los resultados mostrados con ayuda del
Lindo, se observa que el Slack o Surplus viene a ser la
holgura, cuya interpretación es la
siguiente:

La holgura viene a ser la diferencia que aún
existe entre el valor obtenido y el máximo posible a
obtener en una restricción.

5.
INTERPRETACIÓN DEL PRECIO DUAL
POR CADA RESTRICCIÓN
OBTENIDO EN EL REPORTE DEL SISTEMA
LINDO.

6.
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD COMENTARIO DE RANGOS DE
INCREMENTOS
O DECREMENTO QUE ESTÁ SUJETOS LOS COEFICIENTES DE CADA
VARIABLE

• En el caso de la variable X1, debido a que en el
  período de 6:00 a 8:00 no hay otro turno que pueda
  suplirlo, en teoría, se permitiría un
  incremento en su salario en
  forma infinita, debido a la necesidad de satisfacer el
  requerimiento de personal a esas horas. De otro lado, se
  permite un decremento de hasta 10 unidades sin modificar el
  valor de la variable (X1=48), pues a partir de un coeficiente
  menor de 160 el valor de X1 ya cambia.
• En el caso de la variable X2, se le permite un
  incremento a su coeficiente de 10 unidades como máximo
  pues con ese valor (arriba de 170) sería más cara
  que la variable X1, siendo desplazada por ésta. Respecto
  a su decremento, evidentemente su coeficiente puede llegar a
  ser 0 y no modificaría su cantidad (31).
• Respecto a X3, se le permite un incremento a su
  coeficiente de 5 unidades como máximo pues con ese valor
  (arriba de 180) sería más cara que la variable
  X4, siendo desplazada por ésta. Respecto a su
  decremento, evidentemente su coeficiente puede llegar a ser 0 y
  no modificaría su cantidad (39).
• De manera similar que en la variable X1, la variable
  X4 permitiría un incremento en su salario en forma
  infinita, debido a la necesidad de satisfacer el requerimiento
  de personal desde las 20:00 hasta las 22:00 horas. De otro
  lado, se permite un decremento de hasta 5 unidades sin
  modificar el valor de la variable (X4=43), pues a partir de un
  coeficiente menor de 175 el valor de X4 ya cambia.
• Finalmente en el caso de X5, debido a que es el
  único turno en horas de la noche, su salario puede verse
  incrementado al infinito, y a la vez puede reducirse a cero,
  sin posibilidad que la cantidad de X5 sufra variación
  alguna.

Asimismo teniendo en cuenta que para el presente
problema, los coeficientes de las variables, traducen
directamente las remuneraciones que percibe el personal, los
resultados que nos proporciona el LINDO, permitiría
determinar el rango de aumento o disminución de los mismos
en las cantidades detalladas en las 2 últimas columnas,
claro está que el dato de incremento del INFINITO no es
aplicable, dado que las remuneraciones obedecen a políticas
propias de la empresa y a una
escala salarial
acorde según los turnos de trabajo. Sin embargo estos
datos nos
permitiría ajustar algunas políticas salariares que
nos permita tener una idea de los incrementos máximos de
Remuneración del personal, sobre todo del personal clave
para satisfacer la demanda de energía
eléctrica en el personal de turno.

7.
DETERMINAREMOS LAS POSIBLES VARIACIONES DE LAS
RESTRICCIONES TANTO EN INCREMENTO COMO EN
DECREMENTO

De acuerdo al cuadro anterior, se observan los
incrementos y decrementos permitidos a las restricciones
mostradas, de tal manera que las restricciones no
cambien.

Se observa también que tres restricciones (3, 8 y
11) permiten su incremento INFINITO. Esto se debe a que las
variables que intervienen no pueden ser reemplazadas con otras
pues son únicas en dichos períodos (caso de X1, X4
y X5 de 06:00 a 08:00, de 20:00 a 22:00 y de 00:00 a 06:00
respectivamente).

Finalmente el gráfico ideal de la distribución del personal sería el
siguiente:

CONCLUSIONES Y
OBSERVACIONES:

Del trabajo efectuado se concluye lo
siguiente:

• El método
  numérico nos permite obtener la mejor solución a
  un problema en particular, el cual mediante la práctica
  costaría mucho más tiempo dar
  con la solución.
• Este resultado obtenido permitirá reducir
  costos de personal sin dejar de atender como es debido la
  confiabilidad del servicio
  eléctrico.
• Si bien es cierto, se cuenta con una holgura de hasta
  31 unidades en el período desde las 12 hasta las 2 de la
  tarde, esta holgura es necesaria puesto que no se puede
  fraccionar los turnos de 8 horas, los cuales deben ser
  cumplidos de manera continua.
• Se observa que en algunos turnos se podría dar
  el lujo de incrementar la remuneración pues los mismos
  no tienen reemplazo en la misma hora, sin embargo en la
  práctica no es posible por evidentes leyes laborales
  y sobrecostos de la empresa no justificados.
• Como conclusión final podemos decir que las
  herramientas
  de hoy en día (software Lindo,
  Regresión
  Lineal etc.) permiten agilizar en gran medida los procesos de
  cálculo, permitiéndonos hacer varias pruebas para
  dar con la mejor solución, y en contados
  segundos.

INTEGRANTES:

Pacheco Condori, Jorge Luis

Córdova Cornejo Mario
Ángelo

Marca Fernández, Lupercio

TACNA – PERU

2006